Question

在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范围．

Answer 1

分析：由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400进行求解．

解答：解：由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，
当q=3时，a1=2，Sn=

2(1-3n)

1-3

＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；
当q=-3时，a1=-2，Sn=

-2[1-(-3)n]

1-(-3)

＞400，(-3)n＞801，n≥8，n为偶数；
∴n≥8，且n为偶数．

点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基本公式得应用，属于基础试题．