题目内容
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .
1 解析： 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1－f(x) ① 以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x) ②
又f(x)为偶函数 ∴f(－x)=f(x) ③ ∴由②③得 f(－x+3)=1－f(x)④
∴由①④得 f(3+x)=f(3－x)
f(x)图象关于直线x=3对称 f(－x)=f(6+x) ∴由③得 f(x)=f(6+x)
即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤ 于是由③⑤及另一已知条件得
f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1
又f(x)为偶函数 ∴f(－x)=f(x) ③ ∴由②③得 f(－x+3)=1－f(x)④
∴由①④得 f(3+x)=f(3－x)
f(x)图象关于直线x=3对称 f(－x)=f(6+x) ∴由③得 f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤ 于是由③⑤及另一已知条件得
f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1
练习册系列答案
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]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).
,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-
)x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
) D. (