Question

已知数列a_n的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设bn=

3

an•an+1

，求数列b_n的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得S_n=3n²-2n，利用 n≥2，a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁可得数列{a_n}的通项公式a_n=6n-5
（2）由（1）可得bn=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

×(

1

6n-5

-

1

6n+1

)利用裂项求和求出数列的前n项和T_n

解答：解：（1）由题意可知：S_n=3n²-2n
当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-3（n-1）²+2（n-1）=6n-5．（4分）
又因为a₁=S₁=1..（5分）
所以a_n=6n-5．（6分）
（2）bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)（8分）
所以Tn=

1

2

(1-

1

7

+

1

7

-

1

13

++

1

6n-5

-

1

6n+1

)=

1

2

(1-

1

6n+1)

)=

3n

6n+1

（12分）

点评：本题（1）通项公式的求解主要是运用递推公式an= 

S1            n=1 Sn-Sn-1    n≥2

在运用改公式时要注意对n=1的检验
    （2）考查数列求和的裂项求和，

1

n(n+k)

= 

1

k

•(

1

n

 -

1

n+k

)易漏

1

k

．