Question

抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（ ）
A．（x-2）²+（y+4）²=16
B．（x-2）²+4（y+2）²=16
C．（x-2）²-（y+4）²=16
D．4（x-2）²+4（y+4）²=16

Answer 1

【答案】分析：先判断抛物线在x轴的下方，设此抛物线顶点A的坐标（x，y），由抛物线的性质知焦点B（x，2y），再由抛物线的定义得出方程并化简．
解答：解：∵抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，
∴抛物线在x轴的下方，
设此抛物线顶点A的坐标（x，y），
则由抛物线的性质知焦点B（x，2y），
再由抛物线的定义得：
=4，化简得 （x-2）²+4（y+2）²=16．
点评：本题考查利用曲线的定义求曲线的方程．