Question

抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（　　）

• A、（x-2）²+（y+4）²=16
• B、（x-2）²+4（y+2）²=16
• C、（x-2）²-（y+4）²=16
• D、4（x-2）²+4（y+4）²=16

Answer 1

分析：先判断抛物线在x轴的下方，设此抛物线顶点A的坐标（x，y），由抛物线的性质知焦点B（x，2y），再由抛物线的定义得出方程并化简．

解答：解：∵抛物线过点M（2，-4），且以x轴为准线，
∴抛物线在x轴的下方，
设此抛物线顶点A的坐标（x，y），
则由抛物线的性质知焦点B（x，2y），
再由抛物线的定义得：

(x-2)2+(2y+4)2

=4，化简得 （x-2）²+4（y+2）²=16．

点评：本题考查利用曲线的定义求曲线的方程．