题目内容
（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量
（毫克）与时间
（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数
（
为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
【答案】
（1）
；（2）有效治疗时间为
小时。
【解析】本试题主要是考查了正比例函数和指数函数的实际应用．关键是建立两个函数关系式，当函数值相等时，分别求出自变量的值并作差。
（1）因为当
时，
与
成正比例，设为
，
又过（1，4）点， ∴
∴
，
当
时，
，又过（1，4）、（2,2）点，得到关系似的饿到M,a的值。
（2）那么哟啊是的有效治疗，则只要满足f(x)
即可得到结论。
（1）当时，与成正比例，设为，
又过（1，4）点， ∴∴， …………………………2分
当时，，又过（1，4）、（2,2）点，
所以
， 所以
所以
…………6分
所以
…………………………8分
则当
时，有治疗效果
所以有效治疗时间为小时
…………………………14分
（或解方程
，再求两根差）
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