Question

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨7：00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？

Answer 1

分析：（1）在区间[0，1]上用正比例函数的解析式，可以得出y=6t，再在区间（1，10]上用一次函数y=kx+b的解析式，可得y=-

2t

3

+

20

3

，由此可得服药后y与t之间的函数关系式；
（2）由（1）得-

2

3

t1+

20

3

=4⇒t1=4，第二次服药时在第一次服药后4小时，即在11：00；再设第三次服药在第一次服药后t₂小时，可得-

2

3

t2+

20

3

-

2

3

(t2-4)+

20

3

=4，解得t₂=9小时，第三次服药应在16：00；类似于前两次的方法可得故第四次服药应在20：30．

解答：解：（1）依题得，y=

6t      0≤t≤1 - 2t 3 + 20 3 ，1＜t≤10

（2）设第二次服药时在第一次服药后t₁小时，
则-

2

3

t1+

20

3

=4⇒t1=4，因而第二次服药应在11：00；
设第三次服药在第一次服药后t₂小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，
即有-

2

3

t2+

20

3

-

2

3

(t2-4)+

20

3

=4，解得t₂=9小时，故第三次服药应在16：00；
设第四次服药在第一次后t₃小时（t₃＞10），则此时第一次服进的药已吸收完，
此时血液中含药量应为第二、三次的和，∴-

2

3

(t3-4)+

20

3

-

2

3

(t3-9)+

20

3

=4，
解得t₃=13.5小时，故第四次服药应在20：30；
故服药的时间安排为第二次服药应在11：00，第三次服药应在16：00，第四次服药应在20：30．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，着重考查了一次函数的理解，属于基础题．深刻理解题中函数关系的意义，是解决本题的关键所在．