题目内容
（本题满分12分）如图，曲线
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角，若
，
（1）求曲线和的方程
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由
【答案】
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，则
，
得
……………2分
设
，则
，
，
两式相减得
，由抛物线定义可知
，
则
或
（舍去）
所以椭圆方程为
，抛物线方程为
。 ……………6分
另解：过
作垂直于
轴的直线
，即抛物线的准线，作
垂直于该准线，
作
轴于
，则由抛物线的定义得
，
所以
，
得
，所以c＝1，
所以椭圆方程为，抛物线方程为。 ……………6分
…………7分
…………9分
…………10分
…12分
【解析】略
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
