题目内容

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，向量
b
=(
3
，-1)，则|2
a
+
b
|的最大值为
4
4
   最小值为
0
0
．
分析：由已知中向量
a
，
b
坐标，求出向量2
a
+
b
的坐标，代入向量模的计算公式，结合同角三角函数的基本关系，和差角公式，余弦型函数的图象和性质，可得答案．
解答：解：∵向量
a
=(cosθ，sinθ)，向量
b
=(
3
，-1)，
向量2
a
+
b
=(2cosθ+
3
，2sinθ-1)，
|2
a
+
b
|=
(2cosθ+
3
)2+(2sinθ-1)2

=
8+8(
3
2
cosθ -
1
2
sinθ) 

=
8+8[cos(θ +
π
6
 )]

当cos(θ +
π
6
)=1时，|2
a
+
b
|有最大值4
当cos(θ +
π
6
)=-1时，|2
a
+
b
|有最小值0
故答案为：4，0
点评：本题以向量模的最值计算为载体，考查了同角三角函数的基本关系，和差角公式，余弦型函数的图象和性质，是三角函数与向量的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网