Question

【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面是直角梯形， ．

（1）在上确定一点，使得平面，并求的值；

（2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）连接交于，由线面平行性质定理可得作即可，两次运用相似三角形可得结果；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，可得锐二面角.

试题解析：（1）连接交于，

在中，过作交于，

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，

所以，

设平面的一个法向量为，则

，即，

令，则，∴

取的中点为，连接，∵，∴，

又平面，∴，则平面，

即是平面的一个法向量，

∴，

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为