Question

不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为

(-∞，-7)∪(

5

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：通过对x分类讨论①当x＞4时，②当-

1

2

≤x≤4时，③当x＜-

1

2

时，去掉绝对值符号即可得出．

解答：解：①当x＞4时，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；
②当-

1

2

≤x≤4时，原不等式可化为2x+1+x-4＞2，解得x＞

5

3

，又-

1

2

≤x≤4，∴

5

3

＜x≤4；
③当x＜-

1

2

时，原不等式可化为-2x-1+x-4＞2，解得x＜-7，又x＜-

1

2

，∴x＜-7．
综上可知：原不等式的解集为(-∞，-7)∪(

5

3

，+∞)．
故答案为(-∞，-7)∪(

5

3

，+∞)．

点评：熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一．