Question

设函数
(1)解不等式；
(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．

Answer 1

（1）；（2）或.

解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，将问题转化为，本问的关键是求，将函数去掉绝对值，化成分段函数，通过数形结合求出，即，下面解绝对值不等式求出的取值范围.
试题解析：（1）∵  ，
∴ 或 或，
∴或 或 ，
∴或或 ，
∴或.           5分
（2）因为，
所以，
所以若的解集不是空集，则，
解得：或，
即的取值范围是：或.        10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数的最值；3.有解问题的解法.