Question

【题目】椭圆： （a＞b＞0），左右焦点分别是F1 ， F2 ， 焦距为2c，若直线 与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则离心率是（ ）
A.
B. -1
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵椭圆的方程为 （a＞b＞0），作图如右图：
∵椭圆的焦距为2c，
∴直线y= （x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y= （x+c）与椭圆交于M点，
∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1 ，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
设|MF1|=x，则|MF2|= x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴|MF1|+|MF2|=（ +1）x=（ +1）c，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（ +1）c，
∴该椭圆的离心率e= = = ﹣1．
故选：B．