题目内容

设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则
BC
•
AO
的范围是______．
设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
AO
•
BC
=
AO
•(
BO
+
OC
)=
AO
•
BO
+
AO
•
OC
=R2 cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2

∵AC2-2AC+AB2=0，∴
AC2-AB2
2
=AC2-AC=(AC-
1
2
)2-
1
4

∵AC2-2AC=-AB2＜0，0＜AC＜2
∴-
1
4
≤
AC2-AB2
2
＜2
∴
BC
•
AO
的范围是[-
1
4
，2）
故答案为：[-
1
4
，2）．
练习册系列答案
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精英家教网如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大小；
（3）求此几何体的体积．
如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大小．
如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（II）求此几何体的体积；
（Ⅲ）点F为AA1上一点，若BF⊥平面COB1，求AF的长．
右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1
（II）求AB与平面AA1CC1所成角的大小．

如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面

所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，

AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且设点O是AB的中点。

（1）证明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

 

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