Question

（2012•河西区一模）极坐标系下，曲线ρcos（θ-

π

4

）=

2

与曲线ρ=2交于A、B两点，则线段AB的长度等于

2

2

．

Answer 1

分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．

解答：解：∵曲线ρ=2，∴ρ²=4，化为普通方程：x²+y²=4，圆心C（0，0），半径r=2．
∵曲线ρcos（θ-

π

4

）=

2

，即ρcosθ+ρsinθ-2=0，∴普通方程为x+y-2=0．
圆心C（0，0）到直线的距离d=

2

2

=

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：充分理解|AB|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．