Question

(1)用lg2和lg3表示lg75；

(2)用log_ax，log_ay，log_az表示log_a.

Answer 1

解:(1)lg75=lg(25×3)=lg(5²×3)=2lg5+lg3=2lg+lg3=2(1－lg2)+lg3=2－2lg2+lg3.

(2)原式=log_a(x⁴·)－log_a=4log_ax+log_a(y²z)－log_a(xyz³)

=4log_ax+(2log_ay+log_az)－(log_ax+log_ay+3log_az)

=log_ax+log_ay－log_az.

点评:用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质.注意运算性质只有在同底的情况下才能运用.第(2)题中没有指明a、x、y、z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围，即a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，z＞0.