Question

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足的动点P的轨迹是曲线C，
（Ⅰ）求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，曲线C是以为焦点的椭圆，
∴a=2，c=1，
∴， 
故曲线C的方程为：。
（Ⅱ）设直线l与椭圆交点，
联立方程，得，
因为，解得，
且，        
∵点O到直线l的距离，
，     
∴，        
当且仅当，即时取到最大值，    
∴△AOB面积的最大值为。