题目内容

已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），且
1
2
|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（　　）
分析：根据题意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，由平面几何“两点之间，线段最短”可得动点P的轨迹是线段F1F2．由此得到本题答案．
解答：解：∵
1
2
|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|，
∵当P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|
当P在直线F1F2上，且不在点F1、F2之间时，可得|PF1|＞|F1F2|或|PF2|＞|F1F2|，也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立，
∴点P在直线F1F2上，且点P在点F1、F2之间
由此可得：动点P的轨迹是线段F1F2
故选：D
点评：本题给出动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于F1F2的长，求动点P的轨迹．着重考查了等差中项的含义和动点轨迹求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）和一动点P，给出下列结论：
①若|PF1|+|PF2|=2，则点P的轨迹是椭圆；
②若|PF1|-|PF2|=1，则点P的轨迹是双曲线；
③若
|PF1||PF2|
=λ(λ＞0，λ≠1)，则点P的轨迹是圆；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，则点P的轨迹关于原点对称；
其中正确的是
③④
③④
（填序号）
（2012•闵行区三模）在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之差等于1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，y∈R}，
记S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．则由T中的所有点所组成的图形的面积是
3
2
+
π
3
3
2
+
π
3
．
（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是
π
π
．
（2012•吉林二模）已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），满足|
PF1
|+|
PF2
|=4的动点P的轨迹是曲线C．
（Ⅰ） 求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．

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