Question

下图是一个简单空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形．请你指出这个几何体的结构特征（从名称、各个面的形状进行说明），并求出它的体积．

Answer 1

分析：易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=

1

3

×底面积×高，把相关数值代入即可求解．

解答：解：这个几何体是一个四棱锥，侧面都是腰为5，底边为2的等腰三角形，底面是边长为2的正方形（5分）
底面积为S=2²=4（7分）
体积V=

1

3

Sh=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．（10分）

点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．