题目内容

已知函数的定义域为，对任意都满足，当时。

（1）试判断的奇偶性和单调性；

（2）当时，对所有的均成立，求实数的取值范围。

解：（1）∵，令得。

再令，则，∴。

∴为上的奇函数。

设，则，当时。∴

由，∴

∴为上的增函数。

（2）∵，∴

∵为上的奇函数，，即，∴

又∵为上的增函数，对所有的均成立，

恒成立，又∵，∴恒成立，

又∵

又，∴，∴，

∴

当且仅当即时取等号。

∴

∴

练习册系列答案
相关题目
已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．
已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求实数m 的取值范围．

已知函数的定义域为，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

 

已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

0

下列关于函数的命题：

①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

其中真命题的个数是（           ）

A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

 

已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

    A．    B．  C．    D．

 

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