Question

判断奇偶性，函数y=x-

2

3

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函数

 

．

Answer 1

分析：由题意可得：函数的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞），即关于原点对称，再把分数指数幂的形式化为根式的形式，然后根据偶函数的定义进行判断函数的奇偶性．

解答：解：由题意可得：函数的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞），即关于原点对称，
又因为函数f（x）=y=x-

2

3

=

1

3 x2

，
所以f（-x）=

1

3 (-x)2

=

1

3 x2

=f(x)，
所以函数f（x）是偶函数．
故答案为：偶函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性，以及分数指数幂与根式之间的相互转化，属于基础题型．