题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角 $数学公式$ ，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中

A.
①②都正确
B.
①正确②错误
C.
①错误②正确
D.
①②都错误

A
分析：根据正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 化简已知的等式，由sinA不为0，得到sinB=sin2C，根据角C的范围及三角形的内角和定理得出A=C，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形，由A和C都为等腰三角形的底角，根据三角形的内角和定理得出顶角B也为锐角，从而得出三角形ABC为锐角三角形，得到关于三角形ABC两个判断都是正确的．
解答： $\text{[math]}$ ，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因为 $\text{[math]}$ ，
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；
且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴0＜B＜ $\text{[math]}$ ，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，正弦函数的图象与性质，等腰三角形的判定，学生做题时注意运用C的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．