题目内容
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为
，科目B每次考试合格的概率为
，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（I）设该人参加科目A考试合格和补考为事件A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为事件B1、B2，事件A1、A2、B1、B2互为独立，设该人不需要补考就可以获得证书为事件C，则C=A1B1，然后根据相互独立事件的概率乘法公式可求出所求；
（II）ζ的取值可能为2，3，4，然后根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出相应的概率，最后根据离散型随机变量的数学期望公式解之即可．
解答：解：设该人参加科目A考试合格和补考为事件A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为事件B1、B2，事件A1、A2、B1、B2互为独立
（I）设该人不需要补考就可以获得证书为事件C，则C=A1B1，
P（C）=P（A1B1）=P（A1）P（B1）=
=
（II）ζ的取值可能为2，3，4，则
P（ζ=2）=
=
=
；
P（ζ=3）=
+
+
=
=
P（ζ=4）=
+
=
=
所以，随即变量ξ的分布列为
所以
． …（12分）
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
（II）ζ的取值可能为2，3，4，然后根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出相应的概率，最后根据离散型随机变量的数学期望公式解之即可．
解答：解：设该人参加科目A考试合格和补考为事件A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为事件B1、B2，事件A1、A2、B1、B2互为独立
（I）设该人不需要补考就可以获得证书为事件C，则C=A1B1，
P（C）=P（A1B1）=P（A1）P（B1）=
=
（II）ζ的取值可能为2，3，4，则
P（ζ=2）=
=
=
；P（ζ=3）=
+
+
=
=
P（ζ=4）=
+
=
=
所以，随即变量ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 |
| P |  |  |  |
． …（12分）点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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，假设各次考试合格与否均互不影响。
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
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