Question

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10
海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值.

Answer 1

解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，
BC＝10×3＝30，
∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°      （2分）
据余弦定理，得，
所以AC＝70.                       （4分）
故A、C两岛之间的直线距离是70海里.                    （5分）
（2）在△ABC中，据正弦定理，得， （7分）
所以.         （9分）
故∠BAC的正弦值是.                                 （10分）

解析