题目内容

已知正方形ABCD的边长为a，EB⊥平面ABCD，EB=a，连结AE、BD，P∈AE，Q∈BD，且AP=DQ，求证PQ∥平面BCE．

答案：
解析：

证明 如上图．

∵ AP=DQ，

过P点作PR⊥AB，R为垂足，连结RQ．

∵ PR∥EB，

∴ RQ∥AD∥BC．

由 RQ∥BC，RP∥BE，又PQ∩RP=R，BC∩BE=B，

∴ 平面PQR∥平面ECB．

∴ PQ∥平面BCE．


练习册系列答案
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已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四边形PACE是直角梯形，设PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求证：面PAD∥面BCE．
（2）求PO与平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．
如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）
已知正方形ABCD的边长为1，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2
已知正方形ABCD的边长为
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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