Question

（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）  的方程是 

【解析】(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且.

(2) 椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

代入椭圆方程得：,

然后根据，可求出.

再根据建立关于k的方程，解出k的值。

解：（1）依题意得：，且

    解得：

故椭圆方程为      ……………………………………………………4分

（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

代入椭圆方程得：

设    …………6分

由    得：，

即 ……………………………………………………………………9分

又，原点到的距离，

则

解得    的方程是 ………………………………13分

（用其他方法解答参照给分）