Question

已知A、B两点的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为m(m<0),求点M的轨迹方程并判断轨迹形状.?

Answer 1

解析:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-1,0),所以直线AM的斜率为k _AM=(x≠-1).

同理,直线BM的斜率为k _BM=(x≠1).?

由已知有×=m(x≠±1),?

化简得点M的轨迹方程为x²+ =1(x≠±1).??

当m=-1时,M的轨迹方程为x²+y²=1(x≠±1),M的轨迹是单位圆去掉两个点(±1,0).?

当-1

当m<-1时,M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点(±1,0).?

温馨提示:对m的取值分情况讨论,得到动点M的轨迹的形状为圆〔去掉点(±1,0)〕和椭圆〔去掉点(±1,0)〕.