Question

袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．

 

Answer 1

【答案】

(1)m=2kn+1为奇数．  (2)  ∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)． 

【解析】对于（1）首先设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍，k为整数．然后分别计算出取出2个球是红球的概率和取出的球是一红一白2个球的概率，列出关系式，判断m的奇偶性即可．

对于（2）在m，n的数组中，分别求出取出的球是同色的概率和不同色的概率，然后相等得到关系式,所以m²-m+n²-n-2mn=0，又由m+n≤40，求出可能的组数即可得到答案