Question

（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。

Answer 1

（I）
（II）
（III）X的分布列为

X	1	2	3	4
P

设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
由已知，
（I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则…………………………2分
。  …………………………………………3分
（II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则………………………………………5分
…6分
（III）X的可能取值为1，2，3，4       ………………………………7分
              ………………………………8分
………………………………9分
……………………10分
 …………………………11分
所以，X的分布列为

X	1	2	3	4
P

                                          …………………………12分
。     …………………………13分