Question

设函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n恒有f(m，n)＝f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)求证：f(0)＝1且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上单调递减；

(3)若，试解不等式：(且)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵函数对任意实数恒有， 　　∴令得， 　　又∵当时，，∴， 　　∴． 　　令得，∴， 　　当时，，∴，即; 　　(2)任取，当时，有，由(1)得， 　　∵函数对任意实数恒有， 　　∴， 　　∵易得当时，，∴， 　　∴在R上单调递减; 　　(3)由易得，∵，∴， 　　∴， 　　又∵在R上单调递减，∴，∴， 　　解得：，又∵，∴， 　　当时，； 　　当时，．