题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线右支上的一点，Q点满足 $数学公式$ ， $数学公式$ 在 $数学公式$ 上的投影的大小恰为 $数学公式$ ，且它们的夹角为 $数学公式$ ，则a等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由于Q点满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的大小恰为 $\text{[math]}$ ，可求得 $\text{[math]}$ ，进而利用双曲线的定义，可求a
解答：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一对同向向量，且 $\text{[math]}$ ．
又因为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的大小恰为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
在Rt△F₁PF₂中， $\text{[math]}$ ．又|F₁Q|=|PF₁|-|PQ|=2a，
所以 $\text{[math]}$ ，所以a= $\text{[math]}$ ，
故选A
点评：本题的考点是双曲线的简单性质，主要考查双曲线的几何量的求解，关键是将向量的知识转化为数量关系．

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已知双曲线

的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线右支上的一点，Q点满足

上的投影的大小恰为

，且它们的夹角为

，则a等于（）
A．