题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点，若 $数学公式$ ， $数学公式$ （其中O为坐标原点）．求椭圆C离心率e的最大值．

解：由题意知PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁，则有△F₁OH与△F₁PF₂相似，
所以 $\text{[math]}$ ，设F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，P（c，y₁），
则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
根据椭圆的定义得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调减函数，
∴当 $\text{[math]}$ 时，e²取最大值 $\text{[math]}$ ，
所以椭圆C离心率e的最大值是 $\text{[math]}$ ．
分析：由已知中椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点， $\text{[math]}$ ，我们易得PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁，进而由 $\text{[math]}$ ，我们可以得到离心率e平方的表达式，分析出其对应函数的单调性，进而得到椭圆C离心率e的最大值．
点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的离心率，其中由已知条件求出离心率e平方的表达式，并分析出其对应函数的单调性是解答本题的关键．

练习册系列答案

海东青中考ABC卷系列答案

好学生课时检测系列答案

好学生口算计算应用一卡通系列答案

毕业生升学文化课考试说明系列答案

各地期末卷真题汇编系列答案

毕业生学业考试说明与检测系列答案

河南中考全程总复习系列答案

最新中考信息卷系列答案

红对勾中考分类训练系列答案

红色风暴初中生学业考试模拟与预测系列答案

相关题目

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

的左右两焦点为F₁，F₂，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，OH=λOF₁，λ∈[

]。
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当e取最大值时，过F₁，F₂，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由。

的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点，若

（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C离心率e的最大值；
（Ⅱ）如果离心率e取（Ⅰ）中求得的最大值，已知b²=2，点M（-1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若

，求直线l的方程．

的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点，若

（其中O为坐标原点）．求椭圆C离心率e的最大值．