Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设2b_n=a_n-1，且，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求数列的通项公式，我们可以利用及已知中S_n=n²+2n，进行求解．
（2）由（1）的结论，我们不难给出数列{b_n}的通项公式，然后根据数列求和的方法即可求出的值．
解答：解：（1）∵S_n=n²+2n
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
当n=1时，a₁=S₁=3，a_n=2×1+1=3满足上式．
故a_n=2n+1，n∈N*
（2）∵a_n=2n+1，n∈N*，
∴2b_n=a_n-1=2n
∴b_n=n
∴
=（1-）+（-）+…+（）
=
点评：数列的通项an与前n项和Sn的关系是，由a_n求S_n时方法千差万别，但已知S_n求a_n时方法却是高度统一．如果当n≥2时求出a_n也适合n=1时的情形，可直接写成a_n=S_n-S_n-1，否则分段表示．