Question

f（x）=kx²+2kx-（k+2）在R上满足f（x）＜0，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-1，0）

B．[-1，0]

C．（-1，0]

D．（-∞，-1）∪[0，+∞）

Answer 1

分析：分k=0，k≠0两种情况进行讨论，k=0时易检验；当k≠0时，得

k＜0 △=4k2+4k(k+2)＜0

，解出即可．

解答：解：当k=0时，f（x）=-2＜0恒成立，符合题意；
当k≠0时，由题意可得，

k＜0 △=4k2+4k(k+2)＜0

，解得-1＜k＜0，
综上，-1＜k≤0，
故选C．

点评：本题考查二次函数的性质，属中档题．