Question

已知函数y=ax与y=-在区间（0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax³+bx²+5的单调区间.

Answer 1

分析：本题主要考查利用导数确定函数的单调区间.可先由函数y=ax与y=-的单调性确定a、b的取值范围，再根据a、b的取值范围去确定函数y=ax³+bx²+5的单调区间.

解：∵函数y=ax与y=-在区间（0，+∞)上是减函数，

∴a<0,b<0.                  

由y=ax³+bx²+5,得y′=3ax²+2bx.

令y′>0，即3ax²+2bx>0,∴<x<0.

因此当x∈(,0)时，函数为增函数;     

令y′<0,即3ax²+2bx<0,

∴x<或x>0.                        

因此当x∈(-∞,)时，函数为减函数;

x∈(0,+∞)时，函数也为减函数.