Question

已知函数y=ax与y=－在区间（0，+∞）上都是减函数，确定函数y=a x³+bx²+5的单调区间.

Answer 1

解：∵函数y=ax与y=－在区间（0，+∞）上是减函数，

∴a<0，b<0.由y=ax³+bx²+5，得

y′=3ax²+2bx.

令y′>0即3a x²+2bx>0，

∴－<x<0.

因此当x∈（－，0）时，函数为增函数.

令y′<0即3a x²+2bx<0，

∴x<－或x>0.

因此当x∈（－∞，－）和x∈（0，+∞）时，函数为减函数.

点评：对于函数y=ax与y=－因函数关系式简单而又熟悉，无需再利用求导数判断单调性，可直接得a<0，b<0.然后根据a，b的取值范围去确定y=ax³+bx²+5的单调区间.