题目内容
已知圆M：（x+
）2+y2=36，定点N（
，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
=2
，
•
=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
| 5 |
| 5 |
| NP |
| NQ |
| GQ |
| NP |
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
（Ⅰ）由
=2
，
•
=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=
，∴短半轴长b=2，
∴点G的轨迹方程是
+
=1
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=
时，2x2+y有最大值18
，当y=-2时，2x2+y有最小值为-2
| NP |
| NQ |
| GQ |
| NP |
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=
| 5 |
∴点G的轨迹方程是
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 18 |
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