Question

计算下列各题
（Ⅰ）已知函数，求f′（2）；
（Ⅱ）求．
（Ⅲ）已知为z的共轭复数，且，求．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用导数的运算法则对原函数求导，然后在导函数中取x=2进行计算；
（Ⅱ）利用和的积分等于积分的和拆开，然后利用奇函数在对称区间上的定积分为0，把剩余部分求出被积函数的原函数再利用微积分基本定理求解；
（Ⅲ）把给出的等式两边同时除以复数1+2i，然后利用复数的除法运算进行化简得到复数z，求出，代入后再利用复数的除法运算即可求得结果．
解答：解：（Ⅰ）由，所以，
则=．
（Ⅱ）
=
=
=．
（Ⅲ）由，
得：
所以z=2+i．
 则．
点评：本题考查了导数的运算，考查了定积分，考查了复数的除法运算，涉及基础性的知识较多，是计算类型题目，解答此题的关键是题目（Ⅱ）的计算，奇函数在对称区间上的定积分等于0用的灵活，该题是中低档题．