题目内容

已知f（x）=a-
2
2x+1
是R上的奇函数，f（x）=
3
5
，则x等于（　　）
分析：由奇函数的性质可得f（x）+f（-x）=0，由此可求得a值，进而可得f（x），根据f（x）=
3
5
可解得x值．
解答：解：∵f（x）为奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0，
即a-
2
2x+1
+（a-
2
2-x+1
）=0，
∴2a-（
2
2x+1
+
2×2x
1+2x
）=0，
则2a-2=0，解得a=1，
∴f（x）=1-
2
2x+1
，
由f（x）=
3
5
，得1-
2
2x+1
=
3
5
，解得x=2，
故选A．
点评：本题考查奇函数的性质及其应用，考查指数方程的求解，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(
9π
4
)=13-9
2
．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期（不需证明）；
（3）是否存在正整数n，使得方程f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
6、已知f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
设函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．
已知f（x）=a-x（a＞0且a≠1），f-1（x）的反函数，若f-1（2）＜0，则f-1（x+1）的图象大致（　　）

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