Question

已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若，点P在第四象限，则λ的取值范围是________．

Answer 1

分析：设P（x，y），根据A、B、C、P的坐标结合题中向量的等式，可得P的坐标关于λ的式子，再结合第四象限点的坐标的符号建立不等式，解之可得实数λ的取值范围．
解答：∵A（2，3），B（5，4）
∴=（5-2，4-3）=（3，1），同理可得=（5，7）
设P（x，y），则=（x-2，y-3）
∵
∴，即，可得P（5+5λ，4+7λ）
∵点P在第四象限，
∴5+5λ＞0且4+7λ＜0，解之得-1＜λ＜-
故答案为：
点评：本题以平面向量的坐标运算为载体，着重考查了平面向量基本定理及其应用，属于基础题．