Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先找到异面直线AB与CC₁所成的角（如∠A₁AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A₁B的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．
解答：解：设BC的中点为D，连接A₁D、AD、A₁B，易知θ=∠A₁AB即为异面直线AB与CC₁所成的角；
并设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A₁D|=，|A₁B|=，
由余弦定理，得cosθ==．
故选D．
点评：本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．