Question

已知函数f（x）=2cos²x+x，则f（x）的一个单调减区间可以为（　　）

• A．（-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ）
• B．（

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ）
• C．（

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）
• D．（-

  7π

  12

  ，

  π

  12

  ）

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简函数的表达式，通过函数导数小于0，推出函数的单调减区间，即可．

解答：解：因为函数f（x）=2cos²x+x=cos2x+x+1，
所以f′（x）=-2sin2x+1，
当f′（x）=-2sin2x+1＜0，即sin2x＞

1

2

，
可得：2kπ+

π

6

＜2x＜2kπ+

5π

6

，k∈Z，
当k=0时，x∈(

π

12

，

5π

12

)是函数的单调减区间．
故选C．

点评：本题是中档题，考查函数的单调性，函数的导数的应用，考查计算能力，转化思想．