Question

（1）一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解集是，求bx²+2x-a＜0的解集
（2）已知a≥0，b≥0，a+b=1，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，是方程ax²+bx+2=0的两个根，由方程的根与系数的关系可求a，b，代入所求的不等式即可求解
（2）可令，则由a+b=1，a＞0，b＞0可考虑对所求式子平方可得，，由基本不等式可求取值范围
解答：解：（1）由题意可得，是方程ax²+bx+2=0的两个根
由方程的根与系数的关系可得，
∴a=-12，b=-2
∵bx²+2x-a＜0
∴-2x²+2x+12＜0
即x²-x-6＞0
解之得，x＞3或x＜-2
∴所求不等式的解集为{x|x＜-2或x＞3}                   …（6分）
（2）∵a+b=1，a＞0，b＞0
令，
则=2
∵
∴
∴
∴…（12分）
即的取值范围为
点评：本题主要考查了一元二次方程与二次不等式之间的相互转化，方程的根与系数关系的应用，基本不等式求解函数的最值的应用，属于基本知识的综合应用．