题目内容

A为椭圆=1上任意一点，B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点，求|AB|的最大值和最小值.

解：化普通方程为参数方程(θ为参数),圆心坐标为C(1,0),再根据平面内两点之间的距离公式可得

|AC|=

所以,当cosθ=时,|AC|取最小值为；当cosθ=-1时,|AC|取最大值为6.

所以,当cosθ=时,|AB|取最小值为+1；

当cosθ=-1时,|AB|取最大值为6+1=7.

练习册系列答案
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（2013•揭阳一模）如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
PF1
•
PF2
最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均与椭圆C相切，证明：m+n=0；
（3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•揭阳一模）如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
PF1
•
PF2
最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•闸北区一模）设点F1，F2分别是椭圆C：
x2
2
+y2=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点．
（1）求数量积
PF1
•
PF2
的取值范围；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
（2013•闸北区一模）设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
PF1
•
PF2
最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设定点D（m，0），已知过点F2且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，满足|AD|=|BD|，求m的取值范围．
已知圆Mx2+y2-2tx-6t-10=0，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若椭圆C与x轴的交点A（5，y0）到其右准线的距离为
10
3
；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2．
（1）求圆M的方程和椭圆C的方程；
（2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A、B，请试着去求
P
A•
P
B的取值范围；
（3）设直线系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积．

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