Question

（2008•宣武区一模）某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人．已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，
（1）求工人配置合理的概率；
（2）为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到结果是配置不合理的概率．

Answer 1

分析：（1）工人配置合理时，选出的4人中有熟练工人3人和学徒1名；或选出的4人全部为熟练工人．所有的选法种数为 C₁₀⁴，配置合理的种数为 C₈³C₂¹+C₈⁴，由此求得配置合理的概率．
（2）三次检查可以看成三次独立试验，其中只有一次配置合理，概率为

13

15

，另外两次配置不合理，概率为1-

13

15

，根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式求出其中两次检查得到结果是配置不合理的概率．

解答：解：（1）工人配置合理时，选出的4人中有熟练工人3人和学徒1名；或选出的4人全部为熟练工人．
所有的选法种数为 C₁₀⁴，配置合理的种数为 C₈³C₂¹+C₈⁴．
故配置合理的概率为P=

C 3 8 C 1 2 + C 4 8

C 4 10

=

13

15

．…..（6分）
（2）三次检查可以看成三次独立试验，其中只有一次配置合理，另外两次配置不合理．
∴其中两次检查得到结果是配置不合理的概率为 P=

C

1 3

•

13

15

•(1-

13

15

)2=

52

1125

．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，求出每一次配置合理的概率，是解题的关键，属于中档题．