Question

设不等式组所表示的平面区域是Ω₁，平面区域是Ω₂与Ω₁关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω₁中的任意一点A与Ω₂中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
A．
B．4
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω₁，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．
解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，
即为区域Ω₁中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，
画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小，
故|AB|的最小值为，
故选B．
点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．