Question

已知定义域为的函数同时满足：

①对于任意的，总有；          ②；

③若，则有成立。

求的值；

求的最大值；

若对于任意，总有恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

；的最大值为；。

【解析】

试题分析：（1）对于条件③，令，得，又由条件①知，所以

设，则

即，故在上是单调递增的，从而的最大值为

在上是增函数，令

函数在上单调递增，所以当时，

要使恒成立，必有  所以

考点：本题考查函数奇偶性和单调性。

点评：本题主要是对抽象函数的考查，在做关于抽象函数的题目时，常用到的数学思想是赋值法，比如此题中求f(0)的值。对于恒成立问题：若恒成立，只需；若恒成立，只需。