Question

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知

    （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；

    （Ⅱ）设P（是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x₁<x₂，若存在实数x₃>0，使得．请结合（I）中的结论证明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）见解析

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，研究函数的单调性和最值，以及函数与不等式的综合运用。

（Ⅰ）要证明结论即证.

构造函数令，则，分析最值得到结论。

再令分析最值得到结论

综上可知故对任意，恒有成立，即直线是与的“左同旁切线”

（Ⅱ）因为根据已知函数，得到导函数，所以，所以.采用作差法，利用（Ⅰ）的结论因为得到。