题目内容
【题目】如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分别是
，
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点C到平面的距离.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连结
，
，利用三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可得证；
（2）过C作
的垂线，垂足为H，利用线面垂直的判定定理和性质定理可证
平面
，即
的长即为C到平面的距离，在
中利用三角形面积相等求出即可.
（1）证明：如图所示：连结，，因为M，E分别为
，
的中点，
所以
，且
，又因为N为
的中点，所以
.
由题设知
，可得
，故
，即四边形
为平行四边形，
所以
，又
平面，
平面，所以
平面.
（2）过C作的垂线，垂足为H，由已知可得
，
，
所以
平面
，故
，因为
，
，
所以平面，故的长即为C到平面的距离，
由已知可得
，
，所以
，
故
，所以点C到平面的距离为.
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