题目内容
已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．分析：先利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，再利用面面垂直的判定定理，可得结论．
解答：
证明：设AC与BD的交点为O，则
因为PB=PD，所以PO⊥BD
因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD
因为PO∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因为BD?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC．
证明：设AC与BD的交点为O，则因为PB=PD，所以PO⊥BD
因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD
因为PO∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因为BD?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC．
点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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